El objetivo de este trabajo es el de introducir una nueva familia de números irracionales cuadráticos. La familia se llama de Números Metálicos y su miembro más conspicuo es el Número de Oro. Otros miembros de la familia son el Número de Plata, el Número de Bronce, el Número de Cobre, el Número de Níquel, etc. Todos ellos gozan de interesantes propiedades matemáticas comunes, que son analizadas en detalle.
Los principales resultados obtenidos en este trabajo de investigación son:
1) los miembros de la familia están estrechamente relacionados con el comportamiento cuasi-periódico en la dinámica no-lineal, siendo por ello de gran ayuda en la búsqueda de caminos universales que llevan del "orden" al "caos";
2) las sucesiones basadas en los miembros de esta familia poseen muchas propiedades aditivas y son simultáneamente sucesiones
geométricas, razón por la cual han sido la base de diversos sistemas de proporciones en Diseño.
Estos dos hechos indican la existencia de un promisorio puente que une los descubrimientos más recientes en tecnología con el arte, a través del análisis de relaciones fundamentales entre la Matemática y el Diseño. |
Vamos a presentar la nueva familia de "números metálicos". Sus integrantes tienen, entre otras características comunes, la de llevar el nombre de un metal. Así por ejemplo, el miembro más conspicuo es el famoso "Número de Oro". Luego vienen el Número de Plata, el Número de Bronce, el Número de Cobre, el número de Níquel y muchos otros más. El Número de Oro ha sido ampliamente utilizado en una gran cantidad de culturas antiguas como base de proporciones (ver primer capítulo de Referencia ). Con respecto a los parientes del Número de Oro, parte de estos números fueron usados por diversos físicos en sus investigaciones de punta, al tratar de sistematizar el comportamiento de sistemas dinámicos no lineales, analizando la transición de la periodicidad a la cuasi-periodicidad. Pero también Jay Kappraff recurre, en particular, al Número de Plata para describir y explicar el sistema romano de proporciones, haciendo uso de una propiedad matemática que, como veremos, es común a todos los miembros de esta notable familia.
En conclusión, el hecho que los números metálicos aparezcan desde los sistemas usados en el Diseño de sus construcciones por la civilización romana antigua hasta los más recientes trabajos de caracterización de caminos universales al caos , los convierte en instrumentos invalorables para la búsqueda de relaciones viables cuantitativas entre la Matemática y el Arte. |
Todo número real puede ser desarrollado en fracciones continuas. ¿Qué es una fracción continua? Es una expresión del tipo que se escribe [x = a0 ,a1 ,a2 ,... ]. El primer coeficiente puede ser nulo (caso en que el número real está comprendido entre 0 y 1) pero el resto de los coeficientes son enteros positivos. La sucesión de coeficientes es finita x p/q q p q si y solo si es un número racional (es decir, un número de la forma con no nulo, y números naturales sin factores comunes). Por ejemplo, efectuando los cocientes sucesivos, es fácil verificar la siguiente descomposición en fracciones continuas de un número racional.
Si es un número irracional, el desarrollo es infinito y si tomamos un número finito de términos tales como obtenemos "aproximantes racionales" x una sucesión de al número x que tienden a
x.
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