Nació en 1928 en Argentina. Creció en un entorno típico de la época y formó una familia junto a su esposo.Se casó con Óscar García Buela, contador público nacional, y tuvieron tres hijos: Alicia Ester, Horacio Óscar y Diego Fernando

Ante la falta de respuestas del Estado sobre el paradero de su hijo, Haydée se unió a otras madres en la misma situación.

Haydeé fue una de las catorce mujeres que se reunieron por primera vez en la Plaza de Mayo, el 30 de abril de 1977. Con Azucena Villaflor de De Vincenti como líder, iniciaron así las reuniones las madres con María Adela Gard de Antokoletz, Kety Neuhaus, María Ponce de Bianco y otras ocho.

Cuando Haydeé supo que su hijo había muerto en la masacre de Fátima, en la que se dinamitaron 30 cuerpos entre el 19 y el 20 de agosto de 1976, dijo: «¡Qué alegría! ¡qué poquito tiempo de sufrimiento! días, nomás. Y con cada cosa que me decían yo me iba alegrando, y pensaba ‘sufrió poquito”». La recuperación de la historia de su hijo le permitió hacer un «proceso de reparación». Haydeé hacía cosas de madre: decía que, para ella, aunque sabía que su hijo había sufrido, no eran lo mismo tres años que diez días de tormento. Al terminar, pidió disculpas por si su discurso había resultado demasiado casero.

En 1986, Madres de Plaza de Mayo se dividió en dos grupos: Asociación Madres de Plaza de Mayo, liderada por Hebe de Bonafini, y Madres de Plaza de Mayo Línea Fundadora, a la que Haydée perteneció. Este grupo adoptó una postura más moderada y dialogante.

En 2010, Haydée Gastelú, junto al entonces secretario de Cultura de la Nación, inauguró el programa de derechos humanos en el ex Centro Clandestino de Detención El Olimpo, con una muestra que las Madres habían realizado 15 años antes